Тесты Комплексные числа 10 класс с ответами
Тесты по алгебре 10 класс. Тема: «Комплексные числа»
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
1. Чему равен квадрат мнимой единицы?
a. -1 +
b. 0 —
c. 1 —
d. 4 —
2. Как называются числа вида x + yi?
a. целыми —
b. сопряженными —
c. нейтральными —
d. комплексными +
3. Какой буквой обычно обозначается комплексное число?
a. z +
b. d —
c. k —
d. u —
4. Какой знак нужно поставить между мнимой единицей и действительной отрицательной единицей?
a. > —
b. = +
c. < —
d. ≈ —
5. На какие комплексные множители можно разложить выражение 16a2 + 36b2 при помощи формулы a2 + b2 = (a + bi)(a — bi)?
a. 8a + 18bi и 8a — 6bi —
b. 4a + 6b и 4a — 6bi —
c. 8a + 2b и 2a — 16b —
d. 4a + 6bi и 4a — 6bi +
6. Чему равно выражение 4 + i / 3 + 2i?
a. 14/13 — 5/13 i +
b. 13/14 + 13/5 i —
c. 14 — 5i / 13 —
d. 4 + i / 3 — 2i —
7. Какой латинской буквой обозначается мнимая единица?
a. l —
b. a —
c. i +
d. e —
8. По какой формуле выполняется умножение комплексных чисел?
a. (a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2−b1b2)+(a1b2+a2b1)i +
b. (a2+b1i)(a1+b2i)=(a1b2−b1a2)+(b1b2+a2b1)i —
c. (a1+b1i)(a2+b1i)=(a1a2−b1i)+(a1b2+a2b1)i —
d. (a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2−b1b2)+(a1b2+a2b1) —
9. Чему равен i4?
a. 0 —
b. 1 +
c. 16 —
d. -1 —
тест 10. Из каких частей состоит любое комплексное число?
a. действительной и мнимой +
b. настоящей и обманчивой —
c. реальной и ложной —
d. фактической и условной —
11. Чему равен модуль комплексного числа z = 5 — 3i?
a. √17 —
b. √6 —
c. √34 +
d. √22 —
12. Что является вещественной частью в выражении m + ni?
a. + —
b. i —
c. m +
d. n —
13. Какое число изображено на рисунке ?
a. сопряженное +
b. дробное —
c. отрицательное —
d. натуральное —
14. Чему равен i?
a. √1 —
b. √4 —
c. √9 —
d. √-1 +
15. Как называются числа a + bi и a — bi?
a. взаимно сопряженными комплексными числами +
b.взаимно заряженными комплексными числами —
c. взаимно напряженными комплексными числами —
d. взаимно пораженными комплексными числами —
16. Кто ввел обозначение i для мнимой единицы?
a. Рене Декарт —
b. Пифагор —
c. Леонард Эйлер +
d. Григорий Перельман —
17. Чему равно частное комплексных чисел 4 + 5i и 3 + 4i?
a. 7/9 — 8/20 i —
b. 32/41 + 1/41 i +
c. 12/27 — 6/19 i —
d. 4/31 + 2/53 i —
18. На какие комплексные множители можно разложить число 10?
a. 1 + 3i и 1 — 3i +
b. 3 + 7i и 3 — 7i —
c. 2 + 4i и 2 — 4i —
d. 9 + 1i и 9 — 1i —
19. Какой буквой обозначается множество действительных чисел?
a. T —
b. U —
c. N —
d. R +
тест-20. Про каких условиях два комплексных числа равны?
a. x1<x2, y1<y2 —
b. x1=x2, y1=y2 +
c. x1>x2, y1>y2 —
d. x1⩽x2, y1⩽y2 —
21. Какое число не является мнимой единицей?
a. 4 +
b. 2i —
c. 7i —
d. i —
22. Чему равна сумма и произведение двух сопряженных чисел?
a. действительному числу +
b. мнимому числу —
c. мнимому числу с ненулевой действительной частью —
d. чисто мнимому числу —
23. Что означает символ на картинке ?
a. букву ф —
b. аргумент комплексного числа +
c. мнимую единицу —
d. интеграл —
24. Кто открыл формулу zn = rn(cosnφ + i sinnφ)?
a. Пьер Ферма —
b. Блез Паскаль —
c. Яков Бернулли —
d. Абрахам де Муавр +
25. Какой буквой обозначается замкнутое числовое множество относительно всех арифметических действий?
a. Q +
b. Z —
c. N —
d. R —
26. Что образует множество рациональных чисел?
a. сложнейшее числовое поле —
b. рациональное пространство —
c. простейшее числовое поле +
d. множественное пространство —
27. Как переводится латинское слово «complex»?
a. тесно связанный +
b. разделенный —
c. совместный —
d. расположенный отдельно —
28. Ось какой координаты называют действительной осью?
a. ордината —
b. абсцисса +
c. высота —
d. плоскость эклиптики —
29. Чем отличаются мнимые части комплексно сопряженных чисел?
a. знаками +
b. буквами —
c. числами —
d. ничем —
тест_30. Скольким градусам равен аргумент действительного положительного числа?
a. 180° —
b. 90° —
c. 0° +
d. 45° —
Вещественные и комплексные числа — SAT II Math II
Все ресурсы SAT II Math II
2 диагностических теста
130 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 Следующая →
SAT II Math II Помощь »
Теория чисел »
Вещественные и комплексные числа
Умножить:
Возможные ответы:
Ни один из других ответов не является правильным.
Правильный ответ:
Ни один из других ответов не является правильным.
Пояснение:
Это произведение комплексного числа и его комплексно-сопряженного числа. Их можно умножить по схеме
на
Этого ответа нет среди приведенных.
Сообщить об ошибке
Умножить:
Возможные ответы:
Ни один из других ответов не является правильным.
Правильный ответ:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Что из следующего равно ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы возвести в степень, разделите показатель степени на 4 и запишите остаток.
Поднять до мощности этого остатка:
Отчет о ошибке
Оценка:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Тест «Комплексные числа»
«Комплексные числа помогают из-за обратной стороны зеркала справиться с недостатками вещественных чисел»
Хорхе Вагенсберг, испанский физик (1948-2018)
Часть I.Выберите один правильный ответ.
1. На множестве действительных чисел не выполнима операция:
а) деления чисел
б) возведения в степень отрицательного числа
в) извлечения корня из отрицательного числа
г) сравнения чисел
2. Комплексные числа были введены для получения дополнительных возможностей при решении:
а) систем линейных уравнений
б) квадратных уравнений
в) уравнений высших степеней
г) тригонометрических уравнений
3. Что представляет собой число i
а) число, квадратный корень из которого равен – 1
б) число, квадрат которого равен – 1
в) число, квадратный корень из которого равен 1
г) число, квадрат которого равен 1
4. Числа 5; 3-6i; 2,7; 2i принадлежат множеству:
а) действительных чисел
б) мнимых чисел
в) иррациональных чисел
г) комплексных чисел
5. Термин «мнимые числа» ввел:
а) Декарт
б) Эйлер
в) Кардано
г) Муавр
6. Из предложенных чисел выберите чисто мнимое число
а) z = 5 — 3i
б) z = 75i
в) z = 32
г) z = 0
7. Выражение z= a+bi называется:
а) вещественной частью комплексного числа
б) мнимой частью комплексного числа
в) тригонометрической формой комплексного числа
г) алгебраической формой комплексного числа
8. Числа a+biи a—bi называются:
а) сопряженными
б) противоположными
в) обратными
г) мнимыми
9. Числа a+biи —a—bi называются:
а) сопряженными
б) противоположными
в) обратными
г) мнимыми
10. Два комплексных числа нельзя соединить знаком:
а) равенства
б) неравенства
в) деления
г) разности
11. На координатной плоскости число изображается:
а) точкой или радиус-вектором
б) отрезком
в) плоской геометрической фигурой
г) заштрихованной частью плоскости
12. Аргументом комплексного числа называется:
а) вещественная часть комплексного числа
б) мнимая часть комплексного числа
в) расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число
г) угол, который радиус-вектор от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с осью Ox
13. Модулем комплексного числа называется:
а) данное комплексное число без учета знака
б) расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число
в) расстояние от осей координат до точки, в виде которой отображается комплексное число
г) сумма вещественной и мнимой части
14. На комплексной плоскости числу i соответствует точка с координатами:
а) (0;0)
б) (1;1)
в) (1;0)
г) (0;1)
15. Модуль комплексного числа z= 4 + 3i равен:
а) 25
б) 1
в) 7
г) 5
16. Вычислить: (3-i) + (-1+2i)
а) 2+i
б) 4+3i
в) 2+3i
г) -3-2i
17. Вычислить: (4-2i) – (-3+2i)
а) 1-4i
б) 7-4i
в) 1
г) 7
18. Вычислить: (4-2i) × i
а) 2i
б) 6i
в) 2+4i
г) 4i-2
19. Вычислить: 1/i
а) 1
б) -1
в) i
г) -i
20. Вычислить: 1 / (1-i)
а) 1/2+1/2i
б) 1/2-1/2i
в) 1+i
г) -1+i
Часть II.Выберите верные утверждения.
1. Число -2 является комплексным.
2. Число, квадрат которого равен – 4, является действительным.
3. 0 – комплексное число.
4. 0 – мнимое число.
5. Число 2i является чисто мнимым.
6. Если а + bi является действительным, то b = 0.
7. Действительная и мнимая части комплексного числа 3–2i соответственно равны 3 и 2.
8. Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.
9. Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.
10. Сопряженным для действительного числа является само это число.
11. Два комплексных числа равны, если равны их аргументы.
12. Два комплексных числа равны, если равны их модули.
13. Два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части.
14. Множество всех комплексных чисел, у которых равны модули, есть окружность.
15. Множество всех комплексных чисел, у которых равны аргументы, есть числовой луч, выходящий из начала координат и наклонённый под углом a к положительному направлению оси абсцисс.
16. У сопряженных комплексных чисел модули равны.
Тест в интерактивной форме:
Выбрать 1 ответ
Верно — неверно
